SUDUT ANTAR VEKTOR PADA BIDANG BERDIMENSI DUA DAN BERDIMENSI TIGA BERSAMA CONTOH SOALNYA

SUDUT ANTAR VEKTOR PADA BIDANG BERDIMENSI DUA DAN BERDIMENSI TIGA BERSAMA CONTOH SOALNYA


Vektor di R^2

Panjang segmen garis yang menyatakan vektor \bar{v} atau dinotasikan sebagai \mid\bar{v}\mid Panjang vektor sebagai:

vektor di R2

Panjang vektor tersebut dapat dikaitkan dengan sudut \theta yang dibentuk oleh vektor dan sumbu x. positif.

panjang dan rumus vektor

Vektor dapat disajikan sebagai kombinasi linier dari vektor basis \bar{l} = \binom{1}{0} dan \bar{J} = \binom{0}{1} berikut:

\bar{v} =\left(\begin{array}{r} v_1\\ v_2\end{array}\right) = v_1\left(\begin{array}{r} 1 \\ 0 \end{array}\right) + v_2\left(\begin{array}{r} 0\\ 1\end{array}\right)

\bar{v} =v_1 \bar{i} + v_2\bar{j}

panjang vektor di r2


Contoh Soal Vektor dan Pembahasan


Contoh Soal 1

Jika diketahui vektor pada titik A dan titik B dan vektor pada titik C yang berada diantara garis Ab seperti gambar dibawah. Tentukan persamaan vektor C.

contoh soal vektor dan pembahasannya

Pembahasan 2:

Dari gambar dapat diketahui bahwa:

  • \bar{AB} + \bar{a} = \bar{b} sehingga \bar{AB} = \bar{b} - \bar{a}
  • \bar{AC} = \frac{m}{m+n}\bar{AB} = \frac{m}{m+n}(\bar{b} - \bar{a})

Sehingga:

\bar{c} = \bar{AC} + \bar{a}

= \frac{m}{m+n} (\bar{b} - \bar{a}) + \bar{a} = \frac{m}{m+n}(\bar{b}) - \frac{m}{m+n}(\bar{a}) + \frac{m+n}{m+n}(\bar{a})

= \frac{m}{m+n}(\bar{b})+\frac{n}{m+n}(\bar{a})

Contoh Soal 2

Misalkan vektor \bar{a} = 4\bar{i} + y\bar{j} dan vektor \bar{b}=2\bar{i} + 2\bar{j} + \bar{k}. Jika panjang proyeksi vektor a ̅\bar{a} pada \bar{b} adalah 4. Maka tentukan nilai y.

Pembahasan 3:

Diketahui:

  • \mid\bar{b}\mid = \sqrt{(2)^2 + (2)^2 + (1)^2} = \sqrt{9} = 3
  • \bar{a}.\bar{b} = (4.2) + (2.y) + (0.1) = 8 + 2y

Maka:

\bar{c} = \mid\frac{\bar{a}.\bar{b}}{\mid\bar{b}\mid} \mid \bar{b}\overset{menjadi}{\rightarrow}4 = \mid\frac{8+2y}{3}\mid

12=8+2y

y=2 

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

MASALAH KONTEKSTUAL YANG BERHUBUNGAN DENGAN VEKTOR

  Masalah Kontekstual Yang Berhubungan Dengan Vektor Menemukan dan mengidentifikasi masalah konstektual yang berkaitan dengan konsep vektor, vektor pada bidang (dimensi dua) dan vektor dalam ruang (dimensi tiga) dengan menerapkan pada aktivitas di rumah (perpindahan benda atau orang) Vektor merupakan besaran yang memiliki nilai dan arah. Penerapan vektor banyak ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Misalkan seseorang ingin menyeberang sungai menggunakan perahu dengan kecepatan x m/s (meter per sekon). Dengan adanya arus sungai mengakibatkan jarak yang ditempuh tidak sama dengan lebar sungai. Arus pada sungai mengakibatkan perahu agak terseret sehingga jaraknya semakin jauh dan waktu yang ditempuh juga semakin lama. Contoh penerapan vektor antara lain kecepatan arus sungai dan kecepatan perahu karena keduanya memiliki kecepatan dan arah sehingga arah akan mempengaruhi resultan vektor. Contoh Penerapan Vektor Orang terjun payung.  Disaat penerjun menjatuhkan diri dari pesawat, te...
Baca selengkapnya

PROYEKSI ORTOGONAL DAN PANJANG PROYEKSI BERSAMA CONTOH SOALNYA

Gambar
Proyeksi merupakan ilmu yang mempelajari tentang cara pandang objek dalam ruang dimensi tiga dalam gambar di ruang dimensi dua. Cara ini mempermudah kita untuk melihat objek yang terletak di ruang dimensi tiga. Pada proyeksi vektor, objek yang diproyeksikan berupa vektor, baik itu panjangnya atau vektor itu sendiri. Proyeksi dibedakan menjadi beberapa jenis, di antaranya adalah proyeksi ortogonal, aksonometri, proyeksi miring (oblique), dan perspektif. Pada pembahasan proyeksi vektor kali ini hanya akan membahas mengenai proyeksi vektor ortogonal. Jadi, untuk jenis proyeksi lainnya tidak akan dibahas pada halaman ini. Proyeksi ortogonal adalah cara pandang mata pada sebuah objek yang ditarik garis tegak lurus pada sebuah bidang datar. Terdapat dua proyeksi ortogonal yang akan di bahas pada pembahasan kali ini, yaitu proyeksi skalar dan vektor ortogonal. Perhatikan gambar dua proyeksi vektor dengan arah yang berbeda pada gambar di bawah     Proyeksi Skalar Ortogonal Proyeksi sk...
Baca selengkapnya

Aku Senang Sebagai Siswa SMAN 63 Jakarta

Hello, Saya Nicholas Budi Syahputra dari sekolah asal MTsN 13 Jakarta. Saya selaku Siswa baru di SMAN 63 Jakarta merasa sangat senang dan bersyukur bisa masuk ke sekolah ini meskipun ini bukan sekolah pilihan pertama saya tetapi saya tetap senang berada di SMAN 63 karena disini guru guru dan staff lainnya sangat ramah dan friendly banget. Alasan saya mau masuk di SMAN 63 karena sekolahnya bagus dan jaraknya tidak terlalu jauh dari rumah saya Untuk teman teman sekangkatan saya di SMAN 63,yang katanya 'angkatan corona':)) .Semoga kita bisa mewujudkan semua mimpi mimpi kita dan semoga kita semua bisa masuk PTN atau kampus favorit impian kita yaa~ Have a nice day guys!! Nama:Nicholas Budi Syahputra Kelas: X MIPA 2 No.Absen:29 Thankyou!
Baca selengkapnya