Jawaban PTS Schoology

 

NICHOLAS BUDI SYAHPUTRA (30) - X MIPA 2



JAWABAN:

1. Jika vektor a = (1   2   3), b = (5   4  –1), c = (4  –1   1) maka vektor a + 2b – 3c = (–1   13   –2). Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Penulisannya bisa ditulis dalam 2 huruf kapital atau 1 huruf kecil. Penulisan vektor bisa dalam bentuk

  • Baris: u = (u₁, u₂, u₃)
  • Kolom: u = 
  • Basis: u = u₁i + u₂j + u₃k

Panjang vektor u: |u| = 

Pembahasan

Diketahui

  • a = (1   2   3)
  • b = (5   4  –1)
  • c = (4  –1   1)

Ditanyakan

Vektor a + 2b – 3c = ... ?

Jawab

a + 2b – 3c

= 

= 

= 

= 

= (–1    13     –2)

Jawaban: D


2. Jawaban:


Jawaban: B

3. a = 2i - 3j + 4k,

b = 5j + 5k = 0i + 5j + 5k
ab = 2(0) + (-3)(5) + 4(5) = 0 - 15 + 20 = 5
Jawaban: B


4. Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan menguadratkan |a + b| dan |a – b| kita tidak akan menggunakan rumus, dikarenakan tidak diketahui besar sudut antara kedua vektor tersebut.

Vektor adalah suatu besaran yang memiliki nilai dan arah. Pada mata pelajaran Matematika dan Fisika, tidak asing mendengar kata besaran vektor dan besaran skalar. Vektor dan skalar berbeda tentunya, seperti pengertian di atas bahwa vektor memiliki arah sedangkan skalar hanya memiliki nilai saja tidak mempunyai arah.

Untuk menyelesaikan soal ini kita akan menggunakan konsep berikut, antara lain :

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

Diketahui :

  • |a| = 4
  • |b| = 6
  • |a + b| = 2√19

Ditanya : nilai |a – b| = . . . ?

❖ Menentukan nilai 2 a · b

diperoleh: nilai 2 a · b = 24

❖ Sehingga, nilai |a – b|

∴ Kesimpulan : Jadi, nilai |a – b| = 2√7

Jawaban: A


5. b tegak lurus c
b•c = 0
(p, 2, -1)•(1, -1, 3) = 0
p - 2 - 3 = 0
p - 5 = 0
p = 5
jadi b = 5i + 2j - k

Vektor a - b - c
=> (2, -3, 1) - (5, 2, -1) - (1, -1, 3)
=> (2-5-1, -3-2-(-1), 1-(-1)-3)
=> (-3-1, -5+1, 2-3)
=> (-4, -4, -1)
=> -4i - 4j - k
Jawaban: C


6. a . b = |a| |b| Cos 60
p² - 1 = √(p² + 3) √(p² + 3) (1/2)
2p² - 2 = p² + 3
p² = 5
P² - 5 = 0
(P + √5)(p - √5) = 0
P = √5
P = - √5
Jawaban: D


7. A = (3, 2, -1)
B = (1, -2, 1)
C = (7,(p - 1), -5)
> panjang AB = B - A
= (1, -2, 1) - (3, 2, -1)
= (-2, -4, 2)
> panjang BC = C - B
= (7, (p - 1), -5) - (1, -2, 1)
= (6, (p + 1), -6)
kita cari konstanta yang mengubah (-2, -4, 2) menjadi (6, (p + 1), -6)
misal kita ambil vektor dari sumbu x
-2 * x = 6
x = 6 / -2
 x = -3
maka,
-4 * x = (p + 1)
-4 * -3 = p + 1
12 = p + 1
p = 12 - 1
p = 11
Jawaban: D

8. Diketahui titik A(3, 1, –4), B(3, –4, 6) dan C(–1, 5, 4), titik P membagi vektor AB sehingga AP : PB = 3 : 2, maka vektor yang di wakili oleh vektor PC adalah (–4, 7, 2). Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Penulisannya bisa ditulis dalam 2 huruf kapital atau 1 huruf kecil. Penulisan vektor bisa dalam bentuk

  • Baris: u = (u₁, u₂)
  • Kolom: u = 
  • Basis: u = u₁i + u₂j

Vektor posisi adalah vektor yang titik pangkalnya di titik O, contoh:

  • OA = a, OB = b, OP = p dan sebagainya

Jika titik pangkalnya bukan di titik O, maka

  • AB = b – a
  • PQ = q – p

Perbandingan pada vektor

Jika P membagi AB dengan perbandingan AP : PB = m : n, maka

p = 

Diketahui

  • A(3, 1, –4)
  • B(3, –4, 6)
  • C(–1, 5, 4)
  • AP : PB = 3 : 2

Ditanyakan

Vektor PC = .... ?

Jawab

AP : PB = 3 : 2, maka

p = 

p = 

p = 

p = 

p = (3, –2, 2)

Jadi vektor PC

= c – p

= 

= 

= –4i + 7j + 2k

= (–4, 7, 2)

Jawaban: E


9. Diketahui panjang proyeksi vektor a = (–2, 8, 4) pada vektor b = (0, p, 4) adalah 8. Nilai p = 3. Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Penulisannya bisa ditulis dalam 2 huruf kapital atau 1 huruf kecil. Penulisan vektor bisa dalam bentuk

  • Baris: u = (u₁, u₂, u₃)
  • Kolom: u = 
  • Basis: u = u₁i + u₂j + u₃k

Panjang vektor u: |u| = 

Perkalian vektor

  • u • v = u₁.v₁ + u₂.v₂ + u₃.v₃
  • u • v = |u| . |v| cos α

dengan α adalah sudut antara vektor u dan vektor v

Proyeksi vektor ortogonal u pada v

Proyeksi skalar u pada v (panjang proyeksi vektor u pada v)

Diketahui

  • vektor a = (–2, 8, 4)
  • vektor b = (0, p, 4)

panjang proyeksi vektor a pada b = 8

Ditanyakan

Nilai p = ... ?

Jawab

a . b = 

a . b = –2(0) + 8p + 4(4)

a . b = 8p + 16

Panjang vektor b

|b| = 

|b| = 

Panjang proyeksi vektor a pada b = 8

 = 8

 = 8

 = 8

8(p + 2) = 8√(p² + 16)

(p + 2) = √(p² + 16)

==> kedua ruas dikuadratkan <==

(p + 2)² = (p² + 16)

p² + 4p + 4 = p² + 16

4p = 16 – 4

4p = 12

p = 3

Jawaban: C


10. a.b=0

P(4)+2(-3)-1(6)=0
4p-6-6=0
4p= 12
p=3

(a-b).2c =
(3)   (4)         (2)     (-1)   (4)
(2) - (-3) × 2 (-1) = (5) × (-2)
(-1)  (6)         (3)     (-7)    (6)
= -4-10-42
= -56
Jawaban: D

11. AB = b - a

     = (3,3,1) - (1,2,3)
     = (2,1,-2)

BC = c - b
     = (7,5,-3) - (3,3,1)
     = (4,2,-4)

      AB : BC
(2,1,-2) : (4,2,-4)
(2,1,-2) : 2(2,1,-2)
       1  :  2

Jadi, AB : BC = 1 : 2

Jawaban: A


12. |a+b| = √|a|² + |b|² + 2 |a| |b| . cos x

|a-b| = √|a|² + |b|² - 2 |a| |b| . cos x

√|a|² + |b|² + 2 |a| |b| . cos x = √|a|²+|b|² + 2 |a| |b| . cosx

AKAR NYA HILANG JADI

|a|² + |b|² + 2 |a| |b| . cosx = |a|²+|b|² + 2 |a| |b| . cosx

=> |a| |b| . cos x + 2 |a| |b| . cos x = 0

=> 4 |a| |b| . cos x = 0

=> 0/4 |a|.|b|

=> 0

cos x = 0 = 90°

jadi a dan b saling membentuk sudut 90°

Jawaban: A


13. AB= b-a
BC= c-b

AB=(-1,1,-1)-(2,7,8)
=(-3,-6,-9)

BC=(0,3,2)-(-1,1,-1)
=(1,2,3)

e= u•v/|v|² kali v
=(-3•1)+(-6•2)+(-9•3)/(√1²+2²+3²)²kali (1,2,3)
=-3-12-27/(√14)² kali (1,2,3)
=-42/14 kali (1,2,3)
= -3(1,2,3)
= (-3,-6,-9)
= -3i - 6j - 9k
Jawaban: A

14. Saling tegak lurus, maka
a . b = 0
(2,-3,6) . (1,p,-1) = 0
2 + (-3p) + (-6) = 0
-3p - 4 = 0
p = -4/3
Jawaban: B

15. Cara:










= 6i - 2j + 4k

Jawaban: B

16. a = 

b = 

 |b|
3.2 + (-2).y + 1.2 = 




y yang memenuhi adalah :



Jawaban: E

17. Diketahui

 dan 

Kedua vektor membentuk sudut θ dengan cos θ = ⁶/₁₁.

Vektor proyeksi u pada v adalah 

Ditanya

Nilai b

Penyelesaian

Kita coba siapkan terlebih dahulu perkalian titik (dot product) dari vektor u dan vektor v.

Langkah pertama adalah membentuk persamaan dari vektor-vektor u dan v terkait cosinus sudut antara keduanya.

Rumus cosinus sudut vektor u dan v

Sederhanakan dengan kedua pembilang dibagi 3.

Kita sebut sebagai Persamaan-1.

Langkah kedua adalah membentuk hubungan antara vektor v dengan vektor proyeksi u pada v yaitu vektor p.

Vektor proyeksi u pada v adalah vektor p, yakni

Kita misalkan  sebagai k yaitu faktor pembanding (atau pengali).

Dapat disimpulkan bahwa jika vektor proyeksi u pada v adalah p, maka terdapat hubungan 

Diperoleh ka = 4, kb = 2, dan ka = 4.

Dari k = ⁴/ₐ disubsitusikan ke kb = 2 menjadi  (⁴/ₐ)b = 2 lalu menjadi 4b = 2a.

Selanjutnya diperoleh hubungan a = 2b sebagai Persamaan-2.

Substitusikan Persamaan-2 ke Persamaan-1.

Kuadratkan kedua ruas untuk menghilangkan akar kuadrat.

Kalikan silang.

5b² + 81 = 121

5b² - 40 = 0

Sederhanakan kedua ruas dengan dibagi 5.

b² - 8 = 0

Faktorkan.

(b - √8)(b + √8) = 0

Untuk b = √8 diperoleh b = 2√2

Karena a = 2b jadi a = 2 x 2√2 =4√2

Jawaban: E

18. Cara:

x + 1 >_ 0 atau x - 2 <_ 0
x >_ -1 atau x <_ 2
{ -1 <_ x <_ 2}
Jawaban: C


19. u.v = (2(4) + (1(2) + (2(4)
      u.v = 18
Jawaban: A (Pernyataan benar, alasan benar, dan mempunyai hubungan sebab akibat)

20. A = (4,7,0)
B = (6,10,-6)
C = (1,9,0)

AB = vektor B - vektor A
AB = (6,10,-6) - (4,7,0)
AB = (2,3,-6) > u


AC = vektor C - vektor A
AC = (1,9,0) - (4,7,0)
AC = (-3,2,0) > v

Nilai AB.AC > 0
 (2,3,-6) . (-3,2,0) = -6 + 6 - 0
= 0
Jawaban: E (Pernyataan dan alasan semuanya salah)

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

MASALAH KONTEKSTUAL YANG BERHUBUNGAN DENGAN VEKTOR

  Masalah Kontekstual Yang Berhubungan Dengan Vektor Menemukan dan mengidentifikasi masalah konstektual yang berkaitan dengan konsep vektor, vektor pada bidang (dimensi dua) dan vektor dalam ruang (dimensi tiga) dengan menerapkan pada aktivitas di rumah (perpindahan benda atau orang) Vektor merupakan besaran yang memiliki nilai dan arah. Penerapan vektor banyak ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Misalkan seseorang ingin menyeberang sungai menggunakan perahu dengan kecepatan x m/s (meter per sekon). Dengan adanya arus sungai mengakibatkan jarak yang ditempuh tidak sama dengan lebar sungai. Arus pada sungai mengakibatkan perahu agak terseret sehingga jaraknya semakin jauh dan waktu yang ditempuh juga semakin lama. Contoh penerapan vektor antara lain kecepatan arus sungai dan kecepatan perahu karena keduanya memiliki kecepatan dan arah sehingga arah akan mempengaruhi resultan vektor. Contoh Penerapan Vektor Orang terjun payung.  Disaat penerjun menjatuhkan diri dari pesawat, te...
Baca selengkapnya

PROYEKSI ORTOGONAL DAN PANJANG PROYEKSI BERSAMA CONTOH SOALNYA

Gambar
Proyeksi merupakan ilmu yang mempelajari tentang cara pandang objek dalam ruang dimensi tiga dalam gambar di ruang dimensi dua. Cara ini mempermudah kita untuk melihat objek yang terletak di ruang dimensi tiga. Pada proyeksi vektor, objek yang diproyeksikan berupa vektor, baik itu panjangnya atau vektor itu sendiri. Proyeksi dibedakan menjadi beberapa jenis, di antaranya adalah proyeksi ortogonal, aksonometri, proyeksi miring (oblique), dan perspektif. Pada pembahasan proyeksi vektor kali ini hanya akan membahas mengenai proyeksi vektor ortogonal. Jadi, untuk jenis proyeksi lainnya tidak akan dibahas pada halaman ini. Proyeksi ortogonal adalah cara pandang mata pada sebuah objek yang ditarik garis tegak lurus pada sebuah bidang datar. Terdapat dua proyeksi ortogonal yang akan di bahas pada pembahasan kali ini, yaitu proyeksi skalar dan vektor ortogonal. Perhatikan gambar dua proyeksi vektor dengan arah yang berbeda pada gambar di bawah     Proyeksi Skalar Ortogonal Proyeksi sk...
Baca selengkapnya

Aku Senang Sebagai Siswa SMAN 63 Jakarta

Hello, Saya Nicholas Budi Syahputra dari sekolah asal MTsN 13 Jakarta. Saya selaku Siswa baru di SMAN 63 Jakarta merasa sangat senang dan bersyukur bisa masuk ke sekolah ini meskipun ini bukan sekolah pilihan pertama saya tetapi saya tetap senang berada di SMAN 63 karena disini guru guru dan staff lainnya sangat ramah dan friendly banget. Alasan saya mau masuk di SMAN 63 karena sekolahnya bagus dan jaraknya tidak terlalu jauh dari rumah saya Untuk teman teman sekangkatan saya di SMAN 63,yang katanya 'angkatan corona':)) .Semoga kita bisa mewujudkan semua mimpi mimpi kita dan semoga kita semua bisa masuk PTN atau kampus favorit impian kita yaa~ Have a nice day guys!! Nama:Nicholas Budi Syahputra Kelas: X MIPA 2 No.Absen:29 Thankyou!
Baca selengkapnya