Latihan Soal Persamaan Logaritma Dan Sifat-Sifatnya

 Contoh Latihan Soal Persamaan Logaritma

Soal No.1

---

Carilah himpunan penyelesaian dari ²log(x² + 4x) = 5

Pembahasan

²log(x² + 4x) = 5
²log(x² + 4x) = ²log 2^5
2log(x² + 4x) = ²log 32

maka :
x² + 4x = 32
x² + 4x - 32 = 0
(x - 4)(x + 8) =
x = 4 dan x = -8

Himpunan penyelesaiannya adalah {-8, 4}

Soal No.2

---

Carilah himpunan penyelesaian dari ⁵log(2x² + 5x - 10) = ⁵log(x² - 2x + 18)

Pembahasan

⁵log(2x² + 5x - 10) = ⁵log(x² - 2x + 18)
2x² + 5x - 10 = x² - 2x + 18
2x² - x² + 5x - 2x - 10 - 18 = 0
x² + 3x - 28 = 0
(x - 4)(x + 7) = 0
x=4 dan x=-7

Himpunan penyelesaiannya adalah {4,-7}

Soal No.3

---

Carilah himpunan penyelesaian dari ⁴log(3x - 1) = ⁵log(2x + 2)

Pembahasan

⁴log(3x - 1) = ⁵log(2x + 2)
3x - 1 = 2x + 2
3x - 2x - 1 - 2 = 0
x - 3 = 0
x = 3

Himpunan penyelesaiannya adalah {3}

Soal No.4

---

Carilah himpunan penyelesaian dari ^(x2-1)log(2x² - 2x + 20) = ^(x2-1)log(x² + 6x + 5)

Pembahasan

^(x2-1)log(2x² - 2x + 20) = ^(x2-1)log(x² + 6x + 5)
2x² - 2x + 20 = x² + 6x + 5
2x² - x² - 2x - 6x + 20 - 5 = 0
x² - 8x + 15 = 0
(x - 3)(x - 5) = 0
x = 3 dan x = 5

Himpunan penyelesaiannya adalah {3,5}

Soal No.5

---

Tentukan nilai x dari persamaan logaritma ³log²x - 7.³log x + 12 = 0

Pembahasan

Misalkan : p = ³log x

Maka :
p² - 7p + 12 =
(p - 4)(p - 3) = p = 4 dan p = 3

Substitusi nilai p = ³log x, sehingga diperoleh nilai x:
³log x = p (masukkan nilai p = 4)
³log x = 4 ⇒ x = 3⁴ = 81

³log x = p (masukkan nilai p = 3)
³log x = 3 ⇒ x = 3³ = 27

Jadi nilai x nya adalah {81, 27}

CONTOH LAIN:

Soal Nomor 1
Penyelesaian dari ${}^2\log (2x-5)=4$ adalah $x=\cdots \cdot$
A. $5\frac{1}{2}$                       D. $10\frac{1}{4}$
B. $7\frac{1}{2}$                       E. $10\frac{1}{2}$
C. $8\frac{1}{2}$

Pembahasan

Diketahui ${}^2\log \left(2x-5\right)=4.$
Dengan mengubah bentuk logaritma di atas menjadi bentuk pangkat, kita akan memperoleh
$$\begin{array}{cc}2x-5& =2^4\\ 2x-5& =16\\ 2x& =16+5\\ 2x& =21\\ x& =\frac{21}{2}=10\frac{1}{2}\end{array}$$Jadi, penyelesaian persamaan logaritma tersebut adalah $x=10\frac{1}{2}$
(Jawaban E)

[collapse]

Soal Nomor 2
Penyelesaian dari ${}^4\log (3x-1)=2$ adalah $x=\cdots \cdot$
A. $5\frac{1}{3}$                      D. $7\frac{2}{3}$
B. $5\frac{2}{3}$                      E. $9\frac{1}{3}$
C. $7\frac{1}{3}$

Pembahasan

Diketahui ${}^4\log \left(3x-1\right)=2.$
Dengan mengubah bentuk logaritma di atas menjadi bentuk pangkat, kita akan memperoleh
$$\begin{array}{cc}3x-1& =4^2\\ 3x-1& =16\\ 3x& =16+1\\ 3x& =17\\ x& =\frac{17}{3}=5\frac{2}{3}\end{array}$$Jadi, penyelesaian persamaan logaritma tersebut adalah $x=5\frac{2}{3}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 3
Himpunan penyelesaian dari ${}^3\log (x^2+x+15)=3$ adalah $\cdots \cdot$
A. $\{-4,-3\}$                     D. $\{-3,4\}$
B. $\{-4,3\}$                        E. $\{3,4\}$
C. $\{-3,3\}$

Pembahasan

Diketahui ${}^3\log \left(x^2+x+15\right)=3.$
Dengan mengubah bentuk logaritma di atas menjadi bentuk pangkat, kita akan memperoleh
$$\begin{array}{cc}{x}^2+x+15& =3^3\\ x^2+x+15& =27\\ x^2+x-12& =0\\ (x+4)(x-3)& =0\\ x=-4\text{atau}x& =3\end{array}$$Jadi, himpunan penyelesaian persamaan logaritma tersebut adalah $\{-4,3\}$
(Jawaban B)

[collapse]

Soal Nomor 4
Jumlah akar-akar dari persamaan $\log (x^2-1)=\log 8$ adalah $\cdots \cdot$
A. $-6$                    C. $0$                     E. $6$
B. $-3$                    D. $3$

Pembahasan

Perhatikan bahwa
$$\begin{array}{cc}\log (x^2-1)& =\log 8\\ x^2-1& =8\\ x^2-9& =0\\ (x+3)(x-3)& =0\\ x_1=-3\text{atau}{x}_2& =3\end{array}$$Jadi, jumlah akar-akar dari persamaan logaritma tersebut adalah $x_1+x_2=(-3)+3=0$
(Jawaban C)

[collapse]

Soal Nomor 5
Penyelesaian dari persamaan ${}^x\log (4x+12)=2$ adalah $\cdots \cdot$
A. $x=-6$                 D. $x=6$
B. $x=-2$                 E. $x=-2$ atau $x=6$
C. $x=2$

Pembahasan

Diketahui ${}^x\log (4x+12)=2$.
Dengan mengubah bentuk logaritma di atas menjadi bentuk pangkat, kita akan memperoleh
$$\begin{array}{cc}{x}^2& =4x+12\\ x^2-4x-12& =0\\ (x-6)(x+2)& =0\\ x=6\text{atau}x& =-2\end{array}$$Cek syarat bahwa numerus harus positif dan tidak sama dengan $1$. Perhatikan bahwa substitusi $x=-2$ membuat numerus bertanda negatif, sehingga penyelesaian ini ditolak.
Jadi, penyelesaian persamaan logaritma tersebut adalah $x=6$
(Jawaban D)

NICHOLAS BUDI SYAHPUTRA (29)

XMIPA2